Grondsnelheid versus luchtsnelheid, ofwel de invloed van de wind

Misschien zijn we juist in ons hoofd allemaal LB-ers omdat we nog steeds met "iets" aan dat toestel vastzitten. Daardoor is het moeilijk om "vanaf-de-aarde" en "vanuit-de-lucht" gescheiden te houden.

Veel modelvliegers hebben nog nooit een vliegtuig bestuurd terwijl ze erin zitten. Het zou interessant zijn in deze om uit te vissen of deze denkfout ook voorkomt bij de FPV vliegers, want die zitten met hun hoofd wel in het vliegtuig.
Sterker nog, laat een die-hard-fout-denker eens FVP-en, misschien voelt hij dan gelijk dat wind-mee en wind-tegen helemaal niet bestaat als je los van de grond bent. (alleen invloed heeft op je aankomsttijd)

 

In veel kunstvluchtprogramma's zit de zogeheten spin. Als je daarop gaat trainen, zul je merken dat zodra je gaat afremmen in een crosswind situatie (dus gas eraf haalt), het toestel de neus in de wind zal draaien. Ook als dat een constante windstroming is. Hetzelfde geldt voor stallturns.

Hoe strookt dat met bovenstaande?

Als je met stallsnelheid met de wind mee vliegt en dan een bocht draait met behoud van gasstand, zal je toestel wel degelijk uit de lucht komen vallen. Daar heeft de wind verder weinig mee te maken, dit komt louter door het feit dat je door gebruik van je roeren de drag van je toestel vergroot, en als die met de bestaande aandrijving net boven stall zat, zal hij daardoor net onder stall komen.

Het fenomeen waardoor men bij motor-uit noodlandingen tijdens tegen de wind in bochten in de problemen komt, komt niet zozeer door de wind of luchtsnelheid, maar door het feit dat men probeert 'het veld' te halen. Dat kan door zo'n maneuvre wel eens schier onmogelijk worden, en het is dan toch instinct om te proberen je kist in de lucht te houden.. wat natuurlijk maar beperkt kan, op een bepaald moment is de energie gewoon op. Dan kun je alleen nog energie opwekken door hoogte te verliezen, potentiele energie omzetten in kinetische. Als je niet voldoende hoogte meer hebt, houdt dat ook op, met vaak een crash als gevolg.

Dat is waar Johan op doelde in zijn oorspronkelijke stelling.

Verder zul je met mij geen discussie hebben, omdat ik het op hoofdlijnen met je eens ben.

Wel denk ik dat de vergelijking van een 747 en een modelvliegtuig qua gedragingen in bochten bij wind, niet opgaan. Ik denk dat modelvliegtuigen hele andere verhoudingen hebben, zaken als massatraagheid, inertie, windgevoeligheid, drag, enzovoort.Die effecten zijn op zichzelf natuurlijk wel gelijk, maar de verhouding er tussen anders. Dat kan ook ander gedrag tot gevolg hebben.

 

Nee, dat kan dus niet. Het lijkt zo, en dat komt misschien doordat je opstuurt en de snelheid gaat veranderen, kan van alles zijn.

Maar je hebt het op hoofdlijnen nog niet begrepen

 

Henri,
Je hebt op een aantal stellingen gelijk, maar bij andere zit je er naast, ik denk wel dat je de hoofdzaak begrijpt.

In veel kunstvluchtprogramma's zit de zogeheten spin. Als je daarop gaat trainen, zul je merken dat zodra je gaat afremmen in een crosswind situatie (dus gas eraf haalt), het toestel de neus in de wind zal draaien. Ook als dat een constante windstroming is. Hetzelfde geldt voor stallturns.

Zou dit kloppen dat zou je dat in een 1/1 kist zoals een Pitt's ook moeten merken. Nee, helaas is dat niet zo. Dat het in de praktijk toch vaak "tegen de wind" in geoefend wordt heeft te maken met de visuele oriëntatie.

Het is een automatisme wat jij in je vingers hebt omdat door het optisch wegdrijven van het model je onbewuste aanpassingen maakt.
Verder, om het model binnen zicht te houden tijdens decelleratie en de spin zelf, doe je de figuur doorgaans altijd tegen de wind in. Ik ook.

De stallturn heeft hetzelfde effect: tijdens het recht naar boven gaan zul jij de neus richting wind laten hellen omdat je wilt dat de figuur "mooi recht" omhoog gaat. Je "stuurt op" voor de crosswind, nét zoals je de neus een andere richting geeft in het circuit, om toch een rechte vierhoek te vliegen over de grond.
Maar bij de stallturn komt er wat bij: tijdens het eerste gedeelte van de stallturn dat je recht naar boven gaat, kom je door verschillende luchtlagen. Vlak bij de grond willen die vaak behoorlijk van sterkte verschillen en ontstaat er dus een "windshear".
Nét als het voorbeeld van die raket enkele pagina's geleden heeft dat idd invloed op op het gedrag van het (model)vliegtuig en zal hij de neiging hebben met de neus in de wind te gaan draaien (to weathervane ofwel windhaaneffect) Maar ik ga NIET verder discussiëren over windshear, dan wordt de discussie nog véél ingewikkelder.

Als je met stallsnelheid met de wind mee vliegt en dan een bocht draait met behoud van gasstand, zal je toestel wel degelijk uit de lucht komen vallen. Daar heeft de wind verder weinig mee te maken, dit komt louter door het feit dat je door gebruik van je roeren de drag van je toestel vergroot, en als die met de bestaande aandrijving net boven stall zat, zal hij daardoor net onder stall komen.

Dit klopt wat je zegt, het zal uiteindelijk, indien zo gevlogen uit de lucht komen vallen als je de bocht maakt, zowel tégen als met de wind mee. Niet alleen weerstand door de roeruitslag is hier schuld aan, maar ook de toegenomen benodigde Liftkracht die in een bocht nodig is. Het komt alleen veel vaker voor aan het eind van downwind (in het circuit) omdat mensen dan de beruchte inschattingsfout maken en te langzaam gaan vliegen.

Het fenomeen waardoor men bij motor-uit noodlandingen tijdens tegen de wind in bochten in de problemen komt, komt niet zozeer door de wind of luchtsnelheid, maar door het feit dat men probeert 'het veld' te halen. Dat kan door zo'n maneuvre wel eens schier onmogelijk worden, en het is dan toch instinct om te proberen je kist in de lucht te houden.. wat natuurlijk maar beperkt kan, op een bepaald moment is de energie gewoon op. Dan kun je alleen nog energie opwekken door hoogte te verliezen, potentiele energie omzetten in kinetische. Als je niet voldoende hoogte meer hebt, houdt dat ook op, met vaak een crash als gevolg.

Dit klopt, vandaar dat wij in de modelzweefwereld er ook op hameren dat indien je dreigt het veld niet te halen, je HARDER moet gaan vliegen, ipv de neus op te tillen. Dat vermindert je kans op een overtrek, plus zorgt dat je sneller in luchtlagen zit met minder snelheid (minder tegenwind), zodat je uiteindelijk misschien nét het veld kunt halen. In de 1/1 zweefvliegerij wordt dit niet anders verteld.

Wel denk ik dat de vergelijking van een 747 en een modelvliegtuig qua gedragingen in bochten bij wind, niet opgaan. Ik denk dat modelvliegtuigen hele andere verhoudingen hebben, zaken als massatraagheid, inertie, windgevoeligheid, drag, enzovoort. Die effecten zijn op zichzelf natuurlijk wel gelijk, maar de verhouding er tussen anders. Dat kan ook ander gedrag tot gevolg hebben.

Ik heb voldoende referentie aan 1/1 vliegen van zweefkist/sportkist/verkeersvliegtuig om te te zeggen dat er geen basis verschillen zijn (modelvliegen is moeilijker!!! ) tussen de 1/1 vliegtuigen en modellen.
Uiteraard zijn er die wel op aerodynamisch gebied, dat wordt uitgedrukt in het Reynolds nummer.
Een op schaal verkleind profiel heeft niet dezelfde eigenschappen als de 1/1 versie. Dat komt omdat de luchtdeeltjes niet "op schaal" zijn. Vertaald vanuit de 1/1 vliegerij vliegen we niet door kleine luchtdeeltjes, maar door "knikkers".

Een mooi voorbeeld zie je bij varende modelboten. In één oogopslag zie je dat het een mooie schaalkruiser is aan: de golfslag rond het model. Mogelijk dat over de volle lengte 2 tot 3 golven waar te nemen zijn, bij de 1/1 versie zijn dat er tientallen.
Gelukkig "zien" wij de lucht niet en moet je soms heel goed kijken op een foto van een schaalkist of het een echte is of niet.

Uiteraard heeft turbulentie, die helaas ook niet "op schaal" is, een groter effect op een model als de 1/1 vliegers.

Verdere zaken als die je noemt zijn gewoon natuurwetten van beweging en energie, die gelden voor alle voorwerpen, groot of klein. Dus ook het krachtenevenwicht in een bocht klopt voor een Calmato als een 747, alleen met wat andere getalgroottes!

 

Jongens, het is een FEIT dat een kist bij een spin entry de wind in draait. Ik zie het elke keer als in in crosswind train en ik niet alleen. Het onderwerp wordt zelfs besproken op de jurycursus. Het is geen optische illusie en ik zie het niet verkeerd; we moeten het zelfs tegensturen, omdat een kist niet mag 'windvanen'. Staat letterlijk in de jurycursus zo ook. Dat stukje van onze sport beoefen ik denk ik inmiddels op een aangetoend hoog genoeg niveau om daar uitspraken over te kunnen doen en het verschil te kennen tussen sturen en wat een kist zelf doet.



@Arjan: kinderachtig om op basis daarvan te zeggen dat ik de hoofdlijnen niet snap.

Klopt, het ging mij ook niet om de wetten zelf, maar om de verhoudingen ertussen. Zoals je zelf al aangeeft is het Reynolds getal beduidend anders, de vleugelbelasting van een Boeing is bv. behoorlijk hoger dan van een modelvliegtuig. Ik zeg niet dat het zo is, maar ik zou mij zo kunnen voorstellen dat dat tot verschillen leidt. Niet omdat er andere wetten gelden, maar omdat de verhoudingen tussen de getallen anders zijn.

 

Henry,
Als je vol blijft houden wat je zegt is dat hetzelfde als zeggen dat een richtingsroer op een luchtballon zal zorgen dat die altijd tegen de wind in zal blijven draaien. Dat klopt niet en dat het in juryrapporten staat verandert daar niks aan. Het is geen optische illusie maar iets wat de rc-piloot introduceert en wat alles te maken heeft met zijn positie (op de grond) waardoor hij stuurbewegingen maakt die dit gedrag veroorzaken. Wat jij beschrijft gebeurt inderdaad, maar dat komt niet door de invloed van wind op het vliegtuig.

Probeer je eens voor te stellen dat je die spin inzet gezeten in de luchtballon van het filmpje van Johannes. Jij kunt zonder naar de grond te kijken op geen enkele manier ontdekken waar de wind vandaan komt en jouw vliegtuig kan niet kijken!!!!! En als het al kon KIJKEN naar de grond zou dat nog steeds geen enkel verschil maken voor de krachten die er op in werken want die zijn er niet, welke kant de wind ook opwaait. En dus KAN het zich niet uit zichzelf met zijn neus naar de wind draaien. In de 1:1 vliegerij heb ik ook nog nooit gehoord of gemerkt dat een vliegtuig bij het inzetten van een stall naar de wind draait. En ik heb veel in 1:1 vliegtuigen gevlogen. Vanuit een vliegtuig merk je HE-LE-MAAL niks van de windrichting, anders dan dat je er door over de grond verzet wordt. Pas als je de grond als referentie neemt kun je ZIEN waar de wind vandaan komt, op het gedrag van het vliegtuig heeft de wind geen enkele invloed.

Ik stop er mee.

 

(edit: Arjan, je was me iets te snel af...)
Henry.
Helemaal duidelijk is mij je tekening niet wat de bedoeling ervan is. Goedbedoeld ziet hij er wel uit.

Ik weet zeker dat het een optisch verhaal is:
Als jij bij teruglopende snelheid die voorafgaat aan de spin op koers wilt blijven in crosswind, dan MOET de "opstuurhoek" groter worden. Ergo je stuurt de neus steeds meer richting wind. Dat doe je vrijwel ongemerkt en het lijkt "vanzelf" te gaan als je een goede vlieger bent.
Je hebt maar een heel klein beetje helling nodig naar de goede kant en het model zal mooi tegen de wind op "loeven" gedurende de decelleratie.
Want de drifthoek, cq opstuurhoek is een functie van je eigen snelheid (en niet de "massa" of zijdelings oppervlak wat door "modelvliegexperts" wel eens aangehaald wordt) en de mate van zijwind. Niks meer, niks minder.

Als jij op een winderige dag bóven een wolkenlaag(zodat je geen visuele invloed hebt van de wind) vanuit een ballon spins met je model zou moeten maken, dan zou het gedrag van je model naar alle kanten op vliegend gelijk zijn! Omdat je dan 0 visuele verstoring krijgt!
Met de beste wil van de wereld kan ik niks verzinnen wat een vliegtuig in de door jouw bedoelde situatie met de neus tegen de wind in zou drukken.....

Ja, uiteraard zijn vleugelbelastingen anders, maar ook de bochtstralen dus. neemt niet weg dat de basis effecten en gedragingen exact hetzelfde zijn.

 

Laatste ingeving en poging.

Nem een grote bak water en een modelbootje. Daarme kun je perfecte cirkeltjes in die bak varen. Ga nu met je bak in een rijdende trein zitten. Je kunt nog steeds perfecte rondjes varen, en welke kant de trein op rijdt maakt geen enkel verschil. Ik hoop dat je je dat voor kunt stellen.
Maar nu komt het. Probeer je vanaf het perron je boot perfecte rondjes te laten varen terwijl die in de bak in de langzaam rijdende trein staat dan gaat het mis. Dat lukt je niet omdat je ogen je zeggen dat het geen rondje is. Bij F3A wedstrijden wordt jij geacht rondjes te vliegen die er vanaf het perron perfect uitzien en dat is retemoeilijk. Maar dat komt niet door de rijdende trein maar door jouw positie.

 

(sorry, niet opportuun meer, sloeg op post #80...)

 

Arjan, Mooi, NIET opgeven in deze discussie, ik heb je hard nodig, want jij bent met oa Berto een van de weinige mensen die het 100% door heeft.

Het wordt nu pas écht leuk!

Dat er af en toe wat emoties boven komen geeft niks, als we elkaars mening maar blijven respecteren en vooral netjes blijven.

Het probleem van deze discussie is niet de materie zelf, daar is geen speld tussen te krijgen. Ik hoef dus geen gelijk te krijgen, dat is niet het uitgangspunt.
Het gaat mij er meer om de zaak duidelijk uit te leggen. En er achter te komen waarom dit toch zo vaak verkeerd gezien wordt, geloof me, met die 90-95% aan het begin zit ik er echt niet ver naast.

Het probleem hier is hoe je een diepgewortelde misvatting kunt bijstellen van mensen die in de loop der jaren dingen die ze gezien hebben, langzamerhand als waarheid zijn gaan aannemen.
Ik ben eerlijk: zou ik geen vliegend beroep (met veel ervaring en theoretische opleidingen) hebben gehad, dan zou ik met zekerheid nu ook "overtuigd" moeten worden.

De voorbeelden die Henry aanhaalt zijn typisch en zijn prima om verdere probleemgebieden te herkennen waar het mis gaat met waarneming en realiteit.
Dus Henry, dank voor je bijdragen!

Nog een kleine toevoeging op het spinverhaal:
Een model gaat doorgaans draaien als je helling hebt. Dus vlieg je 100 km/u dan ben je na een minuut 90gr van koers gedraaid bij een hellingshoek van (ik noem maar wat) 10 graden dwarshelling.
Echter, bij teruglopende snelheid zal deze 10 graden voor steeds meer koersverdraaiïng (per minuut) gaan zorgen.
Wat Henry en zijn companen dus ongemerkt doen is bij dwarswind IETS helling geven, richting de wind. Daar ontkom je bijna niet aan, dat doen we nagenoeg ongemerkt.
Dat zal zorgen in een haast onmerkbare bocht bij de aanvankelijke snelheid. Dan gaat het gas eraf, de neus wordt tegengehouden te zakken en de snelheid loopt terug. Dezelfde minimale helling gaat nu in toenemende mate voor koersverdraaiïng zorgen! Dat is het effect waar je op doelt!

Huib leest hier ook mee, die kan dat misschien theoretisch beter uitleggen hoe dat zit met hellingshoeken, snelheid en koersverdraaiïng.

(Met alle respect voor de vrijwillige juryleden die met veel inzet de reeks eindeloze figuren moeten beoordelen: ook daar heersen doorgaans dezelfde misvattingen als bij "gewone" modelvliegers. Ik heb zelfs ooit "theoretische verklaringen" gehoord van juryleden, die mijn tenen in mijn klompen nog deden krullen!)

 

Dat heb je mooi verwoord Arjan ! Ik heb een aantal lessen gehad op een zwever, en heb de instrukteur vaak gevraagd waar de wind vandaan kwam, want daar merk je dus niks van. Dat is pas van belang tijdens het landen, zij hij steeds.

Wat Henri zegt klopt ook wel, ik kan nog wel een voorbeeld noemen.
Maak maar eens downwind een looping

 

Als er een mogelijkheid was om in de lucht de windrichting en -snelheid te schatten, dan had ik aan mijn zeilvlieger geen duur aparaat nodig dat, uit data van mijn polaire, de vliegsnelheid en de GPS, windrichting en -snelheid uitrekent...

 

Voorbeelden:

Een schaalmodel, en niet eens een kleintje:


En een 1:1-zeilboot onder ongeveer dezelfde (schaal-)windcondities:


Mijn model van de RV-162 Wijckermeer:


En het 1:1-exemplaar:

 

mooie foto's Roel

Het verschil lijkt mij erin te zitten dat de boot wel schaal is maar het water en de wind niet ?

Groet,
Theo

 

Er zijn inderdaad verschillen maar om even terug te grijpen op mijn voorbeeld van het bootje in een bak in een rijdende trein; een mammoettanker zou zich niet anders gedragen dan een bootje van de Bart Smit. In dat opzicht is er géén verschil.

Overigens ben ik het ook met Henri eens dat met wind vliegen moeilijk is. Alleen weet ik dat dat niet komt door de invloed van de wind op het vliegtuig, maar door mijn vaste positie op de grond. Dat is een onderdeel wat modelvliegen moeilijker maakt dan 1:1 vliegen en waarom ik een enorme bewondering heb voor mensen die tijdens winderige dagen F3A kunnen vliegen waarbij de figuren kloppen. Dan moet je alle optisch bedrog kunnen doorzien en je model ongelooflijk goed aanvoelen.
Een vanaf de grond beoordeelde ronde looping bij een windsnelheid die hoger is dan de vliegsnelheid van het model is niet mogelijk, dan zou je in het deel met de wind mee achteruit moeten vliegen. En toch zie je ook bij harde wind vaak loopings die echt mooi rond en met gelijkmatige snelheid lijken te zijn. Petje af.

 

De jury papieren kloppen bijna helemaal maar de conclusie die Henri daar uit trekt is niet juist! Het is de term weerhaan die NIET klopt en dat is wat we hier duidelijk willen maken!
Wanneer je in een "rechte" lijn over het veld vliegt en je hebt zijwind dan zal het model "driftend" over het veld gaan. Wanneer dat gebeurt zal de jury geen punten aftrekken want dat is normaal gedrag van het model. Dat "driften" is echter ALLEEN ten opzichte van de grond. In de lucht die het vliegtuig omringt gaat het keurig rechtuit want de lucht wordt nu eenmaal verplaatst door de wind.
Ga je echter als piloot opsturen om het model in een rechte lijn OVER DE GROND te laten gaan DAN zal de jury punten gaan aftrekken, hoe groter de opstuurhoek des te meer aftrek. Het vliegtuig wordt dus niet door het weerhaan effect weggezet maar dat doet de vlieger! Dat zal in vele gevallen wel onbewust gebeuren maar dat neemt niet weg dat het hoe dan ook de vlieger is die het veroorzaakt.
Wil de jury dat je in een rechte lijn over het veld vliegt terwijl er stevige zijwind staat dan zullen ze MOETEN accepteren dat je opstuurt. Wil men niet dat je opstuurt dan MOETEN ze accepteren dat je in een schuine lijn ten opzichte van de grond vliegt. Het is het één of het andere!
Bij een spin geld dus hetzelfde. Als je een spin inzet zal je ALTIJD door de heersende wind weggezet worden. Wanneer je dus een denkbeeldige loodlijn in de lucht zet zal het model dus altijd van die lijn afwijken en wel met de wind mee.
De jury zal volgens dit voorbeeld hiervoor geen punten aftrekken omdat dit buiten de invloed van de piloot om gaat. Ga je als piloot toch proberen dit effect te compenseren dan zal je een hele vreemde spin krijgen en zou het best wel eens kunnen zijn dat je model een heel stuk moeilijker te controleren is. Hiervoor trekt de jury dus WEL punten af. Hoe groter de afwijking des te meer aftrek.
En ook hier geldt weer dat het niet de wind is die dit effect veroorzaakt maar de piloot en hij alleen!

Hier zit wel wat in maar ik denk dat onze modellen nog te groot voor zijn om echt verschillen te kunnen ontdekken. Pas als je echt heel klein gaat kijken zoals bij veel insecten wordt dit een punt van belang. Er zijn veel insecten die volgens onze "aerodynamische wetten" niet eens zouden kunnen vliegen. Des al niet te min doen ze dat wel en zeer succesvol, kijk maar naar de Hommel. Bij deze afmetingen gelden blijkbaar iets andere wetten waar we nog lang niet alles van af weten.

 

Bart, troost je.
Een B747 moet het ook met een berekening van de wind doen, alleen neemt hij de GPS/INS navigatie gegevens en zet die af tegen de Airdata computer gegevens.(zeg maar zeer dure luchtdrukmeter verwerker...waar oa hoogte en LUCHTsnelheid uit voortkomt)
Dat is ongelofelijk soms dat hij midden boven de oceaan, in een pikzwarte nacht, boven een gesloten wolkendek berekent dat de wind zojuist van 137 knopen (een 250 km/u) één graad in richting is veranderd. En dat terwijl er geen rimpel turbulentie te voelen is....

Rhelie,
Wat bedoel je precies, dat een rugwind looping moeilijk te vliegen is?
Ja, maar dat heeft hoofdzakelijk met "verkeerde" windshear te maken (naast het probleem om optisch een mooie loop te draaien met rugwind). Dus daar ga ik nog even niet op in.

Roel,
tks voor de mooie plaatjes, heb je snel gevonden! We kunnen natuurlijk zien dat het geen "echte" zijn omdat er geen mannetjes inzitten hè
Zonder gein, het illustreert het verschil tussen een 1/1 schip (beter zo Roel?) en een modelboot die in hetzelfde medium (water) varen.
Zo iets stel ik me voor dat een modelvliegtuig ook door die vééls te grote luchtmoleculen ploegt, door de knikkers dus. Precies dat bedoelen we, Theo.

 

eigenlijk kun je inde lucht dus niet van windrichting spreken ,aangezien je met de lucht te maken hebt en niet met de grond ,eigenlijk zou je dan over grondrichting moeten praten (als zelf vliegende dus)

maar aangezien we dus op een vaste plaats vanaf het veld het toestel besturen , voel je zelf wel de wind en neem je de dingen anders waar dan dat ze natuurkundig plaats vinden .een perfect ronde bocht in de lucht gevlogen ziet er dus uit als een ovaal vanaf de grond ,maar aangezien we dus vanaf de grond beoordelen moeten we in de lucht dus een ovaal vliegen om vanaf de grond een perfecte cirkel te verkrijgen .

een thermiek bel zal dus ook recht verticaal in de lucht stijgen ,alleen zal hij vanaf de grond gezien zich dus met de wind mee verplaatsen en zich daar schuinomhoog verplaatsen

eigenlijk als je dus je fixatie loslaat dat jij het toestel bestuurt vanaf een vast punt en je kunt verplaatsen denkbeeldig naar het toestel terwijl jij mee gaat met de wind .kun je het "zien" .en moet je de grond dus als verplaatsbare richting zien .

alleen krijg je dus met de wind pas wat te maken als je vliegt vanuit de grond gerichte punten (zoals sportvliegers dus vaak doen met wegen en rivieren)
zolang je daar niet van afhankelijk bent en met de flow mee gaat is er geen windrichting en ook geen snelheidsverschil tov je omgeving (dat is dus de lucht )pas als de snelheid tov de grond wordt gemeten is er snelheidsverschil .

duidelijk , ben klaar voor de windshear (denk ik )

 

Heee. Serge!
Welkom aan de "overkant"!!! Gefelicitaart!

Het belangrijkste is dat je open staat voor iets waar je tot nu toe een rotsvast geloof in had. Dat is ECHT moeilijk om daar overheen te stappen. Ik heb daar begrip voor, het is echt lastig als je het eerst verkeerd ziet. Dan denk je wat zit die l#l van RBR nou te beuzelen.

Nee, Windshear maak ik een ander draadje over, eerst "eindexamen doen" in dit draadje, haha!

 

een oud wiskunde leraar heeft mij altijd gezegd ,om de juiste oplossing te vinden moet je het probleem van diverse kanten bekijken .en uit al die oplossingen die ontstaan moet je de meest logische nemen ,dat is dan de juiste oplossing .

heb ik hier dus ook moeten doen .

leuke stof ,mag ik me graag in verdiepen .